Ensembles finis Exemples

$\log_{b} (3) = 0.517$

Étape 1

Réécrivez $\log_{b} (3) = 0.517$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$b^{0.517} = 3$

Étape 2

Résolvez $b$ .

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Étape 2.1

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 2.1.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $3$ nombres à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{3}$ $(1000)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$b^{0 \frac{517}{1000}} = 3$

Étape 2.1.2

Convertissez $0 \frac{517}{1000}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$b^{0 + \frac{517}{1000}} = 3$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{517}{1000}$ .

$b^{\frac{517}{1000}} = 3$

Étape 2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{0.517}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{517}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.517$ .

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Étape 2.3.1.1.1.2.1

Factorisez $0.517$ à partir de $517$ .

$b^{\frac{0.517 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Étape 2.3.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b^{\frac{0.517 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Étape 2.3.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b^{\frac{1000}{1000}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Étape 2.3.1.1.1.3

Divisez $1000$ par $1000$ .

$b^{1} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez

$b = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $3^{\frac{1}{0.517}}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Divisez $1$ par $0.517$ .

$b = 3^{1.93423597}$

Étape 2.3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $1.93423597$ .

$b = 8.37269162$